授業科目        フーリエ・ラプラス解析

対象    機械工学科 2年次

 

開講学期 後期

単位    基礎科目 選択必修 2単位

 

担当教官名      船崎健一

所属    機械工学科

 

授業の目標,概要と計画,教室外の学習

・授業の目標

 関数のフーリエ級数展開,フーリエ積分表示やラプラス変換などを学び,その応用としての周波数解析,微分方程式の境界値問題,初期値問題への応用力を身につけることを目標としている.

・授業概要

 本講義では,工学を学ぶ上で重要な周期関数のフーリエ級数展開を講義し,さらに級数展開の本質である正規直交関数系による関数展開の考え方を説明する.また,周期性を有さない関数への拡張であるフーリエ積分やフーリエ変換を講義し,その応用として周波数解析など波形解析手法や偏微分方程式の解法などを説明する.さらに,積分変換の一つであるラプラス変換について講義する.

第    1週 講義の概要,フーリエ級数展開のおこり

第 2〜 5週 フーリエ級数と関数のフーリエ級数展開

        フーリエ余弦級数,フーリエ正弦級数

        複素フーリエ級数展開

第    6週 正規直交関数系

第 7, 8週 フーリエ積分

第 9,10週 周波数解析の基礎

第11〜13週 ラプラス変換

第14,15週 偏微分方程式解法への応用

 

・教室外の学習

 講義内容の復習を必ず行うこと.また問題演習などの宿題を課すので,それを実行すること.

 

テキスト,教材,参考書

教科書 「フーリエ解析と偏微分方程式」(E.クライツィッグ著,培風館)

 

授業の形式 教科書を中心に講義を進めるとともに,例題を丁寧に解説し,さらにほぼ毎回の演習を行うことにより,計算力養成を図る.

 

成績評価の方法と基準    中間試験,学期末試験,授業後の問題演習の結果で評価する.評価の際の割合は,中間試験,学期末試験で80%程度,授業後の問題演習で20%程度とする.評点60点以上(100点満点)を合格とする.なお,出席率が2/3に満たない者には単位を与えない.

 

留意点  単に定理や公式を覚えるのだけではなく,その考え方を正しく理解し,その応用例を通じて,より発展的な利用法の習得に心掛けて欲しい.