授業科目        複素関数

対象    機械工学科 3年次

 

開講学期 前期

単位    基礎科目 選択必修 2単位

 

担当教官名      船崎健一

所属    機械工学科

 

授業の目標,概要と計画,教室外の学習

・授業の目標

 複素数や複素関数,特に解析関数について,関係する重要な定理を十分に理解し,複素数や複素関数の応用について学ぶことを目的とする.

 

・授業概要

 複素数,複素関数は,単に実数,実関数の拡張であるにとどまらず,解析学を広く理解する上で欠くことのできない重要な分野である.また,複素関数は,理工学系の様々な分野で広く利用されており,研究者や高度技術者を目指す者にとり習得すべき科目でもある.複素関数は理解しにくい,と思われがちだが,体系的に整備されており,勘どころを掴むことが理解の一歩となる.本講義では,演習を交えながら,「使える複素関数」を目指した講義を行う.

 

第    1週 複素数,複素数の極形式

第 2〜 4週 複素関数,解析関数,代表的な解析関数

第 5〜 7週 複素積分

第 8〜11週 べき級数,テイラー級数,ローラン級数

第12,13週 留数定理,留数定理の応用

第14,15週 複素関数の理工学への応用(主に流体力学での応用)

 

・教室外の学習

 講義内容の復習を必ず行うこと.また問題演習などの宿題を課すので,それを実行すること.

 

テキスト,教材,参考書

教科書 「エクササイズ複素関数」(立花俊一他著、共立出版)

 

授業の形式 教科書を中心に講義を進めるとともに,例題を丁寧に解説し,さらにほぼ毎回の演習を行うことにより,計算力養成を図る.

 

成績評価の方法と基準    中間試験,学期末試験,授業後の問題演習の結果で評価する.評価の際の割合は,中間試験,学期末試験で80%程度,授業後の問題演習で20%程度とする.評点60点以上(100点満点)を合格とする.なお,出席率が2/3に満たない者には単位を与えない.

 

留意点  単に定理や公式を覚えるのだけではなく,その考え方を正しく理解し,その応用例を通じて,より発展的な利用法の習得に心掛けて欲しい.